Esta es la segunda parte de dos artículos. La primera parte es Diseño de Motores Cohete en 10 pasos, parte I. Todas las menciones a algún detalle dado en el Paso n° 1 al Paso n° 6 se hallan allí.

Paso 7 º- Dimensionar Tapa

Para diseñar la tapa hay que realizar una serie de pasos:

7.1- Seleccionar el material de la tapa
Las características que diferencian a los materiales considerados son:
	Acero al carbono o aceros aleados.
		El típico es el hierro común (SAE 1010, SAE 1018) por ser un material usual y barato. Se recomienda mantenerlo protegido de la oxidación con un aceite antioxidante. Hay aceros aleados que son aptos para este uso pero no se justifica su uso por temas de costo. Se hacen tapas mas "pesadas" que con el aluminio.
	Acero inoxidable
		Los usuales son de la calidad AISI 304 y AISI 316. Son mas caros que el hierro común pero no es difícil conseguirlos.
	Aluminio y sus aleaciones
		Es un material liviano. No es fácil obtener barras de aleaciones de aluminio. Con el incremento de temperatura baja su resistencia mecánica, y por ello requiere un aislante térmico eficaz. Dado los cortos tiempos de combustión en las peores condiciones basta poner un cartón como aislante térmico.
Nota: Uso de tapas prefabricadas de PVC
		En caso de haber seleccionado un tubo motor de caño de PVC no se considera el uso de PVC como material para las tapas. Esto es solo por la filosofía de redacción de este articulo, pero su uso es viable, tanto para tapas como para accesorios estándar. En caso de decidirse por su uso siempre se deberá hacer una prueba hidráulica para verificar su resistencia a la rotura.

7.2- Seleccionar las características del "O" ring a emplear.
La función del sello es evitar el escape de los gases que presurizan la cámara de combustión.
 El tipo de sello seleccionado es mediante aros toroidales: "O" ring. Información detallada sobre los mismos la encuentra en Sellos mediante "O"ring.
La cantidad de "O" rings puede ser uno o dos aros. En general un aro es suficiente pero es innegable que dos dan mayor seguridad. La propuesta es iniciar el diseño con dos aros y luego de tomar algo de experiencia practica se podrá pasar a uno solo.

7.2.1 Seleccionar la sección del aro "W"
Hay varios diámetros de cuerda disponible en el mercado. Seleccionar entre los diámetros de 1,78 mm o el de 2,62 mm. El de 1,78 mm permite un ahorro en el peso de la tapa pero es mas sensible a piezas fuera de tolerancia de mecanizado que el de 2,62 mm. Sea cual fuere el que elija, en el ensayo hidráulico se vera su efectividad.

7.2.2 Seleccionar el material del aro
El material usual en plaza es el "Buna N" o "Nitrilo" y es apto para este uso. Se puede optar por materiales como el Viton o el Caucho de Silicona, pero son mas difíciles de conseguir y mas caros. La diferencia de ellos respecto al uso de Nitrilo es que tienen mejor resistencia a la temperatura y a los agentes químicos.

7.2.3 Seleccionar la dureza del material del aro.
En caso de tener un huelgo alto entre la tapa/tobera y el tubo motor se debe considerar el empleo de un material con mayor dureza que el estándar con dureza Shore "A" de 70. Verificar que no se requiera una goma con dureza mayor, tanto mediante el ensayo hidráulico del motor cohete o en la tabla que para tal efecto se da en Sellos mediante "O"ring.
Nota: si hay demasiado huelgo entre la tapa/tobera y el tubo motor el aro se deforma y se extruda en el intersticio entre la tapa/tobera y la pared del motor, perdiendo sus características de sello.

7.3- Determinar la cantidad de tornillos de sujeción
Las características seleccionadas de los tornillos se han definido en el Paso n° 3 "Definir tipo de tornillo"
La cantidad de tornillos se determina de la siguiente forma:     
                                  Ntorni   = (Pmaxtt x Areatapa ) / Res                                               Ecuación n° 12                         

Donde:
	Ntorni : Cantidad de tornillos, u.
		Lo típico es usar de 3 a 8 tornillos. Si se obtiene una cantidad de tornillos muy alta conviene tomar una medida de tornillo mayor (mayor resistencia) para que sean menos tornillos en total. Luego hay que hacer una verificación de que el tubo motor soporte las tensiones que le provocan los tornillos.
	: Presión del tubo motor a la cual se desea que se produzca la rotura de tornillos de tapa (o tobera).
		.La presión de rotura del tubo motor da un límite que no conviene superar, o sea que en caso de sobrepresión se corten los tornillos de la tapa (o tobera) en vez de producirse la rotura del tubo motor. Lo típico es que se tome para la tapa (o tobera) un valor de:                    x 0,8 Donde es la presión de rotura del tubo motor, determinado en paso n° 4, puntos 4.1 y 4.2 . Se pueden aceptar valores menores a (típico un 10% menos) pero siempre debe estar por encima de la presión máxima de trabajo (ver paso n° 4). Se debe mantener coherencia en la unidades de la fórmula. Como lo usual es determinar la fuerza con la cual se rompen los tornillos mediante un ensayo práctico, esto da un valor expresado en Kg. Entonces la presión se expresa como Kg/cm2. Si es necesario convertirlo de MPa a Kg/cm2.
	Areatapa: Área de la tapa (o tobera).
		Es la sección del tubo motor, expresada en cm2 para hacer coherente las unidades.
	Res: Resistencia al corte del tornillo.
		Este valor se determinó en el "Paso n° 3 . Definir tipo de tornillos". Lo usual es determinar la fuerza con la cual se rompen los tornillos mediante un ensayo práctico, esto da un valor expresado en Kg.

7.4- Dimensionar la tapa
Se ha dividido la tapa en varias secciones y para cada una de ellas se brindan los valores de sus dimensiones.
Estos valores varían con la resistencia mecánica del material de la tapa, de la presión de trabajo, del tiempo de combustión, etc. Para mantener la filosofía de diseño sencilla se fijan valores solo en función del diámetro del tubo motor y se contempló un adecuado margen de seguridad para todos ellos.

Croquis nº 1. Esquema de una tapa tipo

Tabla n° 10: Valores de A, A", F, E e I
	Valores de B y D
		Los valores de B y D se toman de lo indicado en Sellos mediante "O"ring. para la sección W seleccionada. También respetar las otras indicaciones que se dan sobre este tema de terminaciones superficiales y cantos vivos. La aplicación aquí es sello estático.
			Valor de W Valor de B y D 1,78 mm 2,5 +- 0,1 mm 2,62 mm 3,7 + - 0 , 1 mm Tabla nº 11. Valores de L en función de W
	Valor de "C"
		El valor de "C" es de 3 mm como mínimo.
	Valor de G: diámetro exterior de la tapa
		El diámetro exterior de la tapa es tal que permita entrar a la tapa libremente dentro del tubo motor y tenga el huelgo menor posible. Este valor de huelgo recomendado es 0,1 mm a 0,2 mm y es para evitar el extrudado del "O" ring.
	Valor de H
		El valor de H se calcula tomando el valor de L indicado en Sellos mediante "O"ring. Para la sección "W" elegida.
			Valor de "W Valor de "L" 1,78 mm 1,25 a 1,35 mm 2,62 mm 2,05 a 2,15 mm Tabla nº 12. Valores de L en función de W
	Luego se calcula:
					Ecuación n° 13
	Donde:
			H: Diámetro interior de alojamiento de aros de sello, en mm
			: Diámetro interior tubo motor, en mm.
			L: profundidad del alojamiento.
	Valor de K
		El valor de K se toma de tal manera que el tornillo no toque la tapa, con 1 mm es suficiente en general
	Valor de n
		El valor de n es tal que al roscar o poner el tornillo autoaterrajante no deforme o deteriore la sección "n". Valor típico es de 1,5 veces el diámetro del tornillo seleccionado.
	Valor de M
		Tomar como mínimo 2 veces el diámetro exterior del tornillo.
	Valor de J
		El valor de J es el diámetro requerido para los tornillos que se han seleccionado.
Notas:
		Las referencias al diámetro del tornillo se refieren a la sección roscada.
		Es aconsejable preveer en el centro de la tapa un agujero pasante roscado 1/8" BSPT (rosca "gas"), indicado con Tp en croquis nº 1. Se lo utiliza para realizar allí la toma de presión. También se lo puede utilizar como fijación y pasacable para ignitores tipo pirógeno Cuando no se lo usa se lo tapa con un tapón de bronce del tipo estándar.

Paso 8º: Dimensionar tobera.

Para diseñar la tobera hay que realizar una serie de pasos, tal como con la tapa:

8.1- Seleccionar el material de la tobera
El material seleccionado es Acero SAE 1010, o SAE 1018. Esto en otras palabras es el hierro común. Se lo selecciona por ser un material común y barato. La contra que tiene es que requiere un torneado y eso en general implica un gasto. Hay materiales alternativos que se pueden emplear como ser diversos tipos de cementos refractarios o para anclaje, materiales fenólicos, etc.

El problema que presentan este tipo de materiales son:
        Tienen bajas resistencias mecánicas.
         Presentan altos niveles de erosión en la garganta.
         No hay experiencia concretas sobre los materiales que se pueden conseguir en el mercado local.

Por ello se seleccionó este tipo de solución que si bien parece mas cara permite hacer una tobera que ya esta experimentada y ademas es reutilizable. Una vez que todo el motor cohete funcione correctamente se pueden ensayar otros materiales. También se puede usar una arandela de hierro como material para la zona de la garganta de la tobera y un cemento refractario para las zonas convergentes y divergentes.


8.2- Seleccionar las características del "O" ring a emplear.
Se recomienda utilizar el mismo tipo de "O" ring que el utilizado para la tapa, ver Paso n ° 7.2. La cantidad de "O" rings puede ser uno, o dos aros. En general se suele preferir usar dos aros ya que están mas exigidos en la tobera por temas de elevación de temperatura.

8.3- Dimensionar los tornillos de sujeción
El criterio de diseño es el mismo que para los tornillos de la tapa, para ello ver Paso n° 7.3. Hay que considerar que conviene utilizar una resistencia total menor en los tornillos de la tobera que en la tapa y a su vez que esta sea menor que la del tubo motor. Lo recomendable es que los tornillos de la tobera sean los primeros en ceder frente a una sobre presión , deprendiéndose la tobera y aliviándose así la presión del tubo motor evitando que explote.

 8.4- Dimensionar la tobera
Se ha dividido la tobera en varias secciones y para cada una de ellas se brindan los valores de sus dimensiones.
Estos valores varían con la resistencia mecánica del material de la tobera, de la presión de trabajo, del tiempo de combustión, etc. para mantener la filosofía de diseño sencilla, al igual que para el diseño de la tapa, se fijan valores solo en función del diámetro del tubo motor y se contempla un adecuado margen de seguridad para todos ellos.

Croquis nº 2. Esquema de una tobera tipo

Los valores para la distintas secciones de una tobera tipo son:
	Valores de A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, n, P y R
		Todos estos valores se toman igual que los indicados para la tapa, al igual que sus criterios de diseño. Por ello tomar los valores determinados en el Paso 7.4. Asimismo los valores de P y R tomarlos iguales que I.
		La profundidad de alojamiento del tornillo cumple igual criterio que el valor de M para la tapa.
	: Diámetro de la garganta
		El diámetro de la garganta es un parámetro crítico en el diseño del motor cohete. Dada la secuencia de pasos y criterio de calculo que se esta siguiendo el se calcula en base al :
					Ecuación n° 14
		Donde:
			:Klemmung, adimensional calculado en el Paso nº 5
			: Área de combustión, en mm²
			: Área de la garganta de la tobera, en mm²
		El área de combustión se calcula en función de las dimensiones del grano Bates y la cantidad de segmentos. Se considera en estos cálculos el área máxima de combustión que es la que genera la mayor presión de trabajo y por ello las mayores solicitaciones mecánicas. Para ello se calcula primero a que valor de avance de la combustión se tiene el área máxima, que para el caso de un grano Bates el mismo es:
					(Ecuación n° 15)
		Donde:
			: valor de espesor de propulsante consumido a la cual el área de combustión es máxima, en mm.
			: Longitud del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.3
			: Diámetro interno del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.2
		Ejemplo:
			Calcular el valor de espesor de propulsante consumido a la cual el área de combustión es máxima, para una longitud de grano de 59,5 mm y un diámetro interno de grano de 14mm.
			Aplicando la ecuación n º 15:
			rmax= (59,5mm/3) - (2/3*14mm) =10,5 mm
		Teniendo el valor del espesor de propulsante consumido se calcula a que valor diámetro interno y longitud del segmento se produce:
		(Ecuación n° 16)
		Donde:
			: Diámetro interior del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.2
			: valor de espesor de combustible consumido a la cual el área de combustión es máxima, en mm. Calculado con la Ecuación nº 15.
		(Ecuación n° 17)
		Donde:
			: Longitud del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.3
			: valor de espesor de propulsante consumido a la cual el área de combustión es máxima, en mm. Calculado con la Ecuación nº 15.
		Teniendo estos valores se calcula :
			(Ecuación n° 18)
		Donde:
			: Diámetro exterior del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.1
			: Diámetro interior del grano, en mm. Calculado con ecuación nº 16
			Segm: Cantidad de segmentos de grano Bates. Calculado en el Paso nº 6.4
		Entonces para hallar el valor del diámetro de la garganta de la tobera se aplica:
					(Ecuación n° 19)
		Donde:
			El valor de se ha determinado en el Paso nº 5
			El valor de se determina con la ecuación nº 18
	Beta: Semi-angulo de la sección de entrada
		Seleccionar un ángulo de la sección convergente de entre 30 ° a 45°. Un mayor ángulo da mas turbulencia a la entrada de la tobera, pero la tobera es mas corta.
	Alfa:  Semi-angulo de la sección de salida
		Seleccionar un ángulo de la sección divergente de entre 12 ° a 15°. Menores ángulos dan una tobera mas larga pero mas eficiente.
	Valor O , del sector cilíndrico de la garganta de la tobera (antes de empalmar radios)
		El valor de O coincide con el de A de la tabla nº 10. Luego se deberán empalmar todos los encuentros interiores de las secciones de la tobera para que no halla aristas agudas y el interior de la tobera debe quedar con terminación "pulido".
	Valor de T, espesor de la pared de la tobera.
		Tomar un valor de entre 2 mm (para diámetros de tubo motor menores) a 4mm (para diámetros de tubo motor mayores).
	Valor de S, diámetro de salida de la tobera.
		La relación de áreas de la garganta de la tobera y de salida que llamare , es una función exclusiva de las presiones de la cámara de trabajo respecto a la presiona que se desea expandir a la salida de la tobera, y la relación de calores específicos.
		Para simplificar el cálculo considerar los siguiente criterios para seleccionar un valor de Rel.exp.:
			menor o igual a 4: Se pierde mucha eficiencia. No recomendable. Tobera muy subexpandida.
			entre 4 y 7: Se pierde eficiencia. Da las toberas mas cortas a costa de perdida de potencia.
			entre 7 y 9: Se pierde poca eficiencia.
			entre 9 y 10: Tobera con el máximo de eficiencia. Expansión correcta
			mayor a 10: Tobera sobre expandida. No recomendable.
		Donde:
			: Área a la salida de la tobera, en mm²
			: Área de la garganta de la tobera, en mm²
		Entonces una vez seleccionada la relación se determina el valor de S que es el diámetro de salida de la tobera:
					(Ecuación n° 20)
		Donde:
			: Área de la garganta de la tobera,en mm²
			Rel.exp.: Relación de áreas de la garganta de la tobera y de salida , adimensional.
		Nota: si se desea un calculo analítico mas exacto de la Rel.exp. para la expansión optima se puede recurrir a las formulas dadas en la bibliografía y considerando que:
			Tipo de propulsante Valor de k DX/NK 1,043 SO/NK 1,042 Tabla nº 13. Valores de relación de calores específicos.

                                          
Paso 9º: Dimensionar tubo motor.

9.1- Calcular longitud de la cámara de combustión Lcc

Para calcular la longitud de la cámara de combustión:

                                                             (Ecuación nº 21)
Donde:
                Segm: Cantidad de segmentos, calculado en el Paso nº 6.4.3
                 : Longitud del grano, en mm. calculado en el Paso nº 6.3
                 Sep.granos: Separación entre los granos, en mm. Ver Tabla nº 14

Croquis nº 3. Grano propulsante

9.2- Calcular longitud del tubo motor ()
Conociendo la longitud de la cámara de combustión , la requerida para alojar la tapa (ver croquis nº 1) y para alojar a la tobera (ver croquis nº 2) se determina la longitud del tubo motor .


                                              (Ecuación n º 22)
Donde:
               : longitud de la cámara de combustión, calculada con Ecuación nº 21
            : requerida para alojar la tapa Latapa (ver croquis nº 1 )
            : requerida para alojar la tobera Latobera (ver croquis n º 2)

Croquis nº 3. Corte del motor completo

Importante: verificar que la distancia desde el borde del agujero, donde van los tornillos de sujeción de tapa y tobera, hasta el borde del tubo motor tenga como mínimo una distancia de dos veces el diámetro exterior del tornillo. Lo típico es usar tres diámetros. De ser necesario prolongar el tubo motor para cumplir con esta restricción.


Paso 10º: Dimensionar ignitor.

El ignitor tiene por función encender el propulsante y llevar rápidamente a la cámara de combustión a la presión de trabajo. Para ello se utiliza Pólvora negra (PN) comercial grado FFF. En Argentina se consigue en las armerías la marca Inkael. La mejor manera de determinar la cantidad exacta de pólvora es mediante ensayos. Para iniciarse con una buena aproximación la cantidad de PN se calcula con:

                                                      (Ecuación nº 23)

Donde:

             : Cantidad de pólvora negra, en gramos.
             : Presión máxima de trabajo, en MPa, determinado en el Paso nº 4.
             : Volumen libre en la cámara de combustión, en mm3.
              Valor de 0,0000385: Constante de calculo y balance de unidades, en g/MPa*mm3.

El volumen libre en la cámara de combustión se calcula con:

               (Ecuación nº 24)

Donde:
             Segm: Cantidad de segmentos, Calculado en el Paso nº 6.4.3
             : Longitud del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.3
             : Diámetro interno del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.2
             Sep.granos: Separación entre los granos, en mm. Ver Tabla nº 14
             : Diámetro exterior del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.1

nota: no se consideran los otros volúmenes dentro de la cámara de combustión, por ejemplo sección convergente de la tobera, ni el volumen ocupado por el ignitor.


Son muchos cálculos?

Una vez que termine de redactar estos "Diez Pasos" vi la cantidad de cálculos que se realiza para diseñar un motor cohete, y eso que he simplificado y eliminado muchos cálculos!!!!!.
O sea son muchos cálculos…..por ello deseo compartir unos parrafos escritos por Sun-Tzu, en su libro "El Arte de la Estrategia".
Este libro ha sido muy utilizado por estrategas militares y también como manual de gestión en los negocios. Y lo interesante es como pondera la necesidad de calcular y planear lo que se va a realizar para tener el éxito deseado.

Unas palabras finales

		Por favor manejese con seguridad.
		Si usted ha utilizado este método me interesa conocer sus comentarios con el fin de ir mejorando la información.
		Cuando arme el motor cohete hay que engrasar los "O" ring.
		Recuerde hacer una prueba hidráulica.
		Anote todos los pasos del calculo y sea prolijo en sus cálculos.
		Respete las unidades consideradas.