Programas para cálculo del Centro de Presión Cp

Para el cálculo del centro de presión se pueden comprar, o bajar de Internet, programas que calculan el Cp. Estos programas hacen también otros cálculos como la altura de apogeo, velocidad del cohete, etc. Algunos de estos programas son:
         RockSim
         VCP
         RocketCAD
         Aerolab

La forma de utilizar estos programas es específica de cada uno, y deberán seguirse las instrucciones de los mismos.
Tengo algunos de estos programas, pero el método que empleo para el cálculo de Cp es con unas planillas de cálculo que realice en Excel. Las uso durante las etapas de diseño donde hay frecuentes recálculos de todo el cohete. Esto permite una gran flexibilidad de uso ya que adapto la planilla para el caso particular en diseño. Me permite rápidamente, y con poco esfuerzo, calcular el Cp pudiendo así ir modificando el diseño para tener el Cp buscado y ademas lograr unas formas proporcionadas y estéticamente agradables.

El uso de estas planillas se diferencia del uso de programas mas complejos ya que en los mismos hay que ir definiendo cada propuesta y luego proceder a obtener el valor de Cp. Cuando hay que evaluar 20 o mas alternativas de diseño se transforma en un proceso largo y tedioso. Si se usa una planilla de cálculo con solo introducir un nuevo valor la PC da el valor del nuevo Cp instantáneamente (modo de recálculo automático).

Método Barrowman

El método que se ha impuesto para el cálculo del Cp se basa en una teoría y ecuaciones desarrolladas por James Barrowman y Judith Barrowman. Él es un americano, Ingeniero aeroespacial en Fluidos y Dinámica del Vuelo. Este método se llama "Método Barrowman".

La metodología que él empleo es:
       1- Dividir el cohete en partes separadas.
       2- Analizar cada parte separadamente.
       3- Analizar los efectos de la interferencia entre las porciones.
       4- Simplificar los cálculos donde sea necesario.
       5- Combinar los resultados de los análisis separados para obtener la respuesta final.
       6- Verificar el análisis por medio de experimentos.

El método se basa en las siguientes hipótesis:
       1- El flujo de aire alrededor del cohete es suave y sin bruscas transiciones, o sea sin vórtices.
       2- La punta del cohete es puntiaguda.
       3- Las aletas están hechas de placas finas.
       4- El ángulo de ataque AOA es pequeño y muy cercano a cero.
       5- El flujo de aire es estacionario y subsónico.
       6- El largo del cohete es significativamente mayor que su diámetro.
       7- El cuerpo del cohete es simétrico respecto a su eje longitudinal.
En la práctica la validez es para ángulos de ataque de hasta 10 grados y velocidades de 180 m/seg.

El Método Barrowman divide el cohete en una serie de partes estandarizadas:
       1- Cono.
       2- Cuerpo cilíndrico.
       3- Transiciones cónicas de engrosamiento (conical sholder).
       4- Transiciones cónicas de reducción (Conical bottail).
       5- Aletas.
Para cada una de estas partes se deriva un análisis que da la posición del centro de presión y la fuerza aerodinámica actuante. Combinando todas estos elementos se obtiene como resultante el Centro de Presión Cp.


Cálculo del Centro de Presión Cp con planilla de cálculo

La planilla preparada en Excel para realizar el cálculo del Centro de Presión Cp la puede descargar de aquí: Planilla para cálculo automático del Cp para un juego de aletas.

Para utilizarla el proceso es:

Como ejemplo se han dejado las medidas del cohete Emit-2, y los valores se han indicado en números de color azul. Para usarla basta reemplazar estos valores por los medidos.

Notas:
      El valor de Lf es la línea media de la cuerda de la aleta y esta medida desde la mitad de la base de la aleta         hasta la mitaddel extremo de la aleta.
      Para moverse entre las celdas, donde se pondrán las medidas, basta posicionarse en una de dichas celdas
        y luego pulsando la tecla TAB se van recorriendo todas estas celdas.
      La presentación de la planilla es la misma que para el cálculo manual, así es posible verificar todos los         cálculos que se realizaron a manualmente con calculadora.


Cálculo del Centro de Presión Cp, con una calculadora de mano

Esta forma de cálculo es muy útil para el caso que no se disponga de una PC, como puede ser la verificación de estabilidad de cohetes presentados para un evento de lanzamientos en el campo.
En tal caso se hace el cálculo del Cp con la planilla de cálculo manual, se mide el centro de gravedad Cg y así se determina el margen de estabilidad.
Realizar los cálculos manualmente me lleva pocos minutos, al igual que medir un cohete. La calculadora debe tener la posibilidad de hacer las cuatro operaciones elementales y sacar raíz cuadrada.

Las planillas para realizar el Cálculo Manual del Centro de Presión Cp son las siguientes:

El proceso para utilizarlas esta indicado en las planillas:

De esta forma se obtiene el valor de Cp, dado en milímetros y medidos desde la punta del cono.

Como guía se da una planilla completada:

Errores de cálculo
La diferencia entre un cálculo manual, y usando la PC, en este ejemplo es de 0,08 mm, valor no significativo y menor al error de la medición.

Redondeo de valores
Para los casos comunes basta considerar dos posiciones decimales, redondeando el tercer decimal respecto a cinco.
Ejemplo:
         Si el valor da 304,91909 anotar 304,92
         Si el valor da 304,91490 anotar 304,91
También si se redondea a un decimal el error no es importante.

Notas:
      La idea de utilizar una planilla que permita calcular el Cp simplemente con una calculadora de mano, y en         forma guiada, es original del Sr. Bruce Lee. Las fórmulas son las del Método de Barrowman.
      El margen de estabilidad es igual a la diferencia entre las posiciones del Cp y Cg. El criterio de estabilidad en         general es que esta diferencia este entre el valor de uno a dos diámetros del cohete, debiendo estar el Cg         adelante del Cp. Esto es válido para relaciones de longitud/diámetro del cohete entre 8/1 y 25/1 (típico 10/1 a         20/1).
       Una forma sencilla de determinar el Cg en el campo, estando armado el cohete completamente, es ponerlo
        sobre una varilla redonda sobre una superficie plana balanceándolo hasta obtener su equilibrio. La distancia
        desde la punta del cono hasta el punto de equilibrio da la ubicación del Cg.


Casos especiales

Cuerpo todo cilídrico
Si el cuerpo es cilíndrico, o sea sin transiciones cónicas, los valores de D, Df y Dr son iguales entre si y se los debe incluir en la planilla. El valor de Lt es Lt=0, al igual que el valor de Xp=0.

Conos de formas no estándar
La forma de resolverlo es considerar una forma de cono estándar que se aproxime lo mas posible al cono bajo análisis.
Las formas de conos consideradas son:
         Cónicos.
         Ojivales.
         Parabólicos
         Elípticos.
En el caso de conos Ojivales (Tangente ojival) los valores de Pc son:

En caso de conos truncados se debe generar un punto virtual que sería el extremo del cono y tomar todas las medidas a partir de ahí. Luego del valor obtenido de la ubicación del Cp se resta este valor agregado (Delta Ln).
Por ejemplo:

La línea de trazo continuo es la aleta en análisis y la línea de trazos es la aleta equivalente para el cálculo.